Continuidad de una función
Criterios de continuidad de una función en un número
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Se dice que una función f es continua en el número a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
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Una función que no es continua en un número, se dice que es discontinua en dicho número. En la gráfica de una función que es discontinua en el número a se puede observar un "salto" o un "hueco" precisamente donde x = a. La discontinuidad puede ser eliminable o esencial. 
Las discontinuidades eliminables se denominan también discontinuidad de "hueco": en la gráfica de las funciones donde sucede este caso se puede ver un "hueco" en el punto del plano cuyas coordenadas son (a, f (a)).
Las discontinuidades esenciales también reciben los nombres de discontinuidad de "salto": se presenta cuando los límites unilaterales existen pero son diferentes; y, la discontinuidad infinita sucede cuando el límite de f cuando x tiende a a es infinito.
T e o r e m a s d e c o n t i n u i d a d
Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 7 trace la gráfica de la función; luego observando dónde hay saltos en la gráfica, determine los valores de la variable independiente en los cuales la función es discontinua y muestre cuál condición no se cumple de los "Criterios de contnuidad de una función en número". En los ejercicios 8 a 14 demuestre que la función es discontinua en el número a. Luego determine si la discontinuidad es eliminable o esencial. Si es eliminable defina f (a) de manera que la discontinuidad desaparezca. En los ejercicios 15 a 21, determine los números en los cuales es continua la función dada.
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