| Para poder integrar a "lápiz y papel" se requiere cierta experiencia con derivadas, algo de suerte y ciertas técnicas clásicas para integrar. Lamentablemente, muy a menudo, se confunde la técnica de integración con la matemática misma que trata sobre el cálculo de integrales (es decir, se confunde algoritmo con matemática). |
| Por alguna extraña razón estamos interesados en el cálculo de la integral siguiente |
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| La gráfica de la función f( x ) = cos x sen3 x entre los valores 0 y p es como sigue: |
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| De tal forma que la integral pedida corresponde al área bajo la curva entre los valores 0 y p. Pareciera una integral bastante complicada, sin embargo debemos recordar que |
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| de tal forma entonces que |
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| y por lo tanto la integral definida solicitada es |
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| Veamos otro ejemplo: Calcular el área acotada por las curvas y = x / (1 + x2), y = 0, x = 0 , x = 2. |
| Lo que se pide entonces es la integral siguiente |
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| que es el área que se indica en el siguiente gráfico |
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| El cálculo de esta integral es relativamente sencillo si recordamos que |
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| de modo que |
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| y por lo tanto |
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| En resumidas cuentas, lo que se quiere decir en esta sección que hay una gran variedad de funciones en la que su integral es casi inmediata en cuanto y en tanto seamos capaces de reconocer su "anti-derivada", es decir seamos capaces de determinar que la función que queremos integrar proviene de una derivada que conocemos. Lamentablemente, no siempre es así. Otras veces tenemos que acudir a subterfugios algebraicos que se fundamentan en un reemplazo algebraico adecuado (con mucha suerte) para la resolución. Veamos el siguiente ejemplo. |
| Ejemplo. Se quiere integrar la función |
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| Para esto acudimos a la identidad trigonométrica |
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| y de este modo |
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